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La droite, À l’origine de la géométrie

La droite est l’objet le plus familier de la géométrie.  Euclide est à l’origine de la propriété qui la caractérise dans le plan dit «euclidien»: joindre deux points par le tracé le plus court. Ce principe peut se généraliser: quel est le plus court chemin sur une surface non plane? 
 
C’est l’occasion de découvrir de nouveaux espaces: sphérique, hyperbolique…La droite sert également à approcher une courbe localement (c’est la tangente), ou à l’infini  (c’est l’asymptote).  Et si on représente une famille de droites (on dit un faisceau), on voit parfois apparaître une courbe (l’enveloppe) dont les droites du faisceau sont les tangentes.

Mais la droite n’est pas cantonnée à la géométrie: elle est de manière naturelle associée  à la représentation des nombres réels, ce qui ouvre tout un champ d’étude.  Au-delà, son
usage est encore sans limite: des illusions d’optique au graphisme, les frontières de la droite se brouillent, pour le plus grand plaisir des lecteurs de ce livre!

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